Calcoli di verifica
Di seguito verranno illustrate le procedure e i calcoli eseguiti per il dimensionamento dell’intero cambio di velocità.
Le operazioni effettuate sono state:
- Calcolo preliminare delle potenze, forze e velocità in gioco;
- Predimensionamento alberi;
- Dimensionamento delle pulegge;
- Dimensionamento delle cinghie;
- Dimensionamento ruote dentate e loro verifiche a pitting e rottura alla base del dente;
- Calcolo e verifica degli accoppiamenti albero-ruota e albero-puleggia;
- Dimensionamento degli alberi e loro verifica statica e a fatica.
Calcoli preliminari
Per avere una stima della potenza in gioco siamo partiti dai dati di massima assegnatici dalla Schiavi Macchine, cioè velocità e forza al punzone nella fase di lavoro. La potenza è stata ottenuta moltiplicando velocità e forza (tabella 1), da qui abbiamo ottenuto tutte le coppie (tabella 1) e le velocità mantenendo la potenza costante, poiché la potenza è conservativa.
Prima di svolgere la parte di calcolo abbiamo calcolato il rapporto di trasmissione necessario ad effettuare il cambio di velocità richiesto. Per ottimizzare il progetto (in quanto è preferibile avere un rapporto di trasmissione uguale ad ogni rinvio di cinghia) abbiamo scelto di tenere un rapporto di trasmissione pari a 16 (mentre il minimo richiesto era di 15), e di mettere 4 su ciascuna trasmissione a cinghia. La potenza persa nella trasmissione è stata trascurata poiché si è supposta irrilevante e del tutto ininfluente alla luce degli abbondanti coefficienti di sicurezza usati.
A questo punto abbiamo ricavato coppie e velocità sui vari alberi e pulegge. I risultati sono visibili nel foglio di calcolo Excel allegato.
Predimensionamento alberi
Per avere una stima di massima della dimensione degli alberi abbiamo utilizzato la seguente formula (che tiene conto solo del momento torcente statico):
Il predimensionamento è stato necessario per calcolare i vari accoppiamenti albero-ruota.
Dimensionamento pulegge
Per ottimizzare i costi del progetto abbiamo pensato di utilizzare le stesse pulegge dentate già presenti nel progetto originale della Schiavi.
Dimensionamento delle cinghie
Per il calcolo delle cinghie ci siamo affidati al manuale Hoepli per disegnatori meccanici.
Anzitutto abbiamo definito i parametri del motore che permettono di calcolare la potenza corretta in kW:
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Abbiamo ipotizzato gli interassi base dalla formula empirica del prontuario Hoepli sommando i raggi in modo da non avere interferenza tra le pulegge. Dagli interassi abbiamo poi calcolato la lunghezza approssimativa della cinghia.
Seguendo il manuale abbiamo calcolato il numero di denti della puleggia, arrotondando il rapporto tra passo e lunghezza, quindi abbiamo ricalcolato la lunghezza esatta della cinghia e di conseguenza l’interasse corretto. Sempre seguendo il manuale, abbiamo poi calcolato anche la larghezza ed il numero dei denti in presa.
Da ultimo abbiamo calcolato le tensioni effettive derivanti dal fattore di carico, dal momento e legate al diametro primitivo del pignone. E questa ci servirà più avanti per il calcolo degli sforzi sugli alberi.
Dimensionamento ruote dentate
Abbiamo scelto ruote dentate a denti diritti in modo tale da non avere sollecitazioni assiali sia sugli alberi che sui cuscinetti, i diametri sono stati definiti in modo da avere il prestabilito rapporto di trasmissione pari a quattro. Inoltre abbiamo fatto in modo da avere rapporto primo tra i denti in modo tale che durante il moto rotatorio tutti i denti ingranino tra loro (l’usura sarà così uniforme).
Definiti:
K è il fattore sintetico di pressione superficiale: Ft è la forza tangenziale agente sul fianco del dente che trasmette la coppia, d è il diametro e b è la larghezza della ruota dentata.
UL è il fattore sintetico di sollecitazione resistenza a flessione: Ft è la forza tangenziale agente sul fianco del dente, b è la larghezza della ruota dentata e m è il suo modulo.
Dopo un predimensionamento usando i fattori sintetici K e UL, come indicato da normative, abbiamo eseguito la verifica al Pitting (un tipo di usura superficiale) e alla rottura per fatica alla base del dente. Da UL e K si sono calcolati b ed m, rispettivamente larghezza e modulo della ruota, e quindi 
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- Resistenza al pitting: “durante il funzionamento di un ingranaggio può comparire sui fianchi attivi dei denti una tipica usura per fatica (pitting); questo fenomeno è dovuto alla ripetizione della pressione di contatto”;
- Resistenza alla rottura: “a causa della ripetizione della tensione al piede si può avere la rottura per fatica”.
I risultati del predimensionamento non sono risultati soddisfacenti poiché la verifica al pitting non era accettabile, per cui abbiamo dovuto modificare il modulo mantenendo inalterata la proporzione 
in modo da non snellire troppo la ruota.
Accoppiamenti albero-ruota e albero-puleggia
Il nostro progetto prevede la creazione di 4 nuovi accoppiamenti: tre di tipo albero-puleggia (pulegge 2,3,4) ed uno per l’accoppiamento albero ruota dentata (n. 5). Ognuno di essi è stato studiato singolarmente in modo da andare ad analizzare il non slittamento relativo tra le parti e gli sforzi interni che si generano con l’accoppiamento con interferenza.
Gli accoppiamenti scelti sono stati foro H7-albero s6 in tutti i casi modo da standardizzare le lavorazioni da compiere. Abbiamo deciso di assegnare maggiore precisione all’albero poiché risulta meno costosa una lavorazione esterna più accurata piuttosto che una interna.
La prima verifica è stata quella a slittamento, la seconda è stata quella per gli sforzi interni che si generano con l’accoppiamento con interferenza.
Dimensionamento degli alberi e loro verifica statica e a fatica
L’ultimo step della nostra trattazione si è soffermato sull’analisi della resistenza statica e dinamica degli alberi. Dapprima abbiamo calcolato gli sforzi statici e dinamici legati al tiro delle cinghie per cui abbiamo fatto uno schema delle forze per i due alberi nuovi.
Abbiamo quindi trovato momento torcente e flettente nelle sezioni più sollecitate. Dato che si tratta di un caso di sforzo piano flessotorsionale, abbiamo scelto per la verifica statica Von Mises mentre per la dinamica si è calcolato il sigma di Gaugh-Pollard.
Albero 2-3
Albero 4-5